投影的基本知识

一、投影的概念

1. 投影与影的区别

影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线）外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照射的结果，是由线组成的。

2. 原则诉四要素：光源、投影线、投影面和投影物体。 中心投影（交）
投影线相交否分                                    正投影（⊥）
平行投影（不交）——投影线与投影面⊥否分          斜投影

3.投影分类

二、正投影的基本特性

基本特性描述线、平面与一个投影面相对位置不同的投影结果。

1. 与投影面平行的投影结果是反映实形
2. 与投影面垂直（即与投影线平行）的投影结果是积聚。
3. 与投影面斜交的投影结果是缩小的类似形。多边形边数不变，边长变短；圆变椭圆。

三、物体的三视图

1.投影体系

物体在一个投影面上的投影只反映物体的两维尺度，故一个投影无法完整确定物体形状。物体在两个互相垂直的平面上的投影已反映物体空间的三维尺度，一般情况下已可完整确定物体形状。但若物体有表面与这两投影面均垂直而导致两个投影才匀积聚，通常需要补充第三个投影面投影才能完整反映物体，故常用三个互相垂直的平面组成物体的投影体系。其中：

水平投影面    用字母“H”标记      其上投影称为俯视图，只反映长、宽两向的量度
正立投影面    用字母“V”标记      其上投影称为正视图，只反映长、高两向的量度
侧立投影面    用字母“W”标记      其上投影称为左视图，只反映高、宽两向的量度

2. 三视图的特性

①三视图之间的量度关系：长对正、高平齐、宽相等
②几何元素在物体中的相对位置的分析

从可见性的分析：正视图在前、俯视图在上、左视图在左
从位置分析：x大（正、俯视图的左侧）在左
            y大（俯视图的前方、左视图的右侧）在前 
            z大（正、左视图的上方）在上

3. 三视图应掌握的内容：

①各视图不能随意放置，应按投影面展开的对应关系布置。
②各视图间应保证长对正、高平齐、宽相等。
③应熟练确定各几何元素在三视图中的对应投影。（几何元素为点、线、面）
④从所确定的几何元素三投影，能迅速判断元素在物体的位置。

四、点投影

1.标记的规定：（特别要注意物体与投影的区别）

空间物体用大写字母，如A
H面投影用小写字母，如a
V面投影用小写字母加一撇，如a¢
W面投影用小写字母加两撇，如a¢¢

2.点的坐标与投影

①点由坐标定位（这一内容对点特别强调）
②对于两两相互垂直的三投影面体系，坐标值代表点到投影面的距离：

坐标    X      Y      Z
投影面  W      V      H

③点在投影面的投影由两个坐标值确定：

投影面  H      V      W
坐标值  x、y    x、z    y、z

④点在两投影面的投影连线垂直投影轴，实质是三视图的度量关系：长对正、高平齐、宽相等在点投影中的体现。

3.两点相对位置

①相对位置的判断

由两点投影所反映的坐标值可判断两点的相对位置：

x大的点在左    y大的点在前    z大的点在上           

——重影点的可见性就据此判断

②重影点：位于同一投影线上的两点

掌握概念的要点：a. 由于重影点是空间上不同的两点，不可能三个坐标值均相同。
                b. 因为位于同一投影线上，必有一投影重合，故有两坐标值相同。

                    特点：三坐标值中出现两同一异
                          三面投影则为两异一同

  可见性的判断：根据重影点中有一个不同的坐标值，相应大者为可见。

所谓大者即：在主视图（或V面）的上方或左侧
            在俯视图（或H面）的下边或左侧
            在左视图（或W面）的上方或右侧

重影点标记的规定：重影点中可见点按上面规定标记，不可见点还需另加圆括号。